什么是纳什均衡纳什均衡定义及描述

纳什均衡

详细问题:什么是纳什均衡
纳什均衡定义及描述

核心知识点:纳什均衡

纳什均衡:优质解答

纳什均衡,Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡,是博弈论的一个重要术语,以约翰·纳什命名.

约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学.其研究成果见于题为《非合作博弈》(1950)的博士论文.该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》(1950)和题为《非合作博弈》(1951)两篇论文的发表.纳什在上述论文中,介绍了合作博弈与非合作博弈的区别.他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念,也就是不限于两人零和博弈.该解概念后来被称为纳什均衡.

纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文,1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的文章刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动.说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低,嘲笑几天之后,他遇到盖尔,像说梦话似的告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理找到了普遍化的方法和均衡点.纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从没想到学术欺骗的后果.结果还是戴维·盖尔充当了他的“经纪人”,起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则利用方便的人脉关系亲自将文稿递交给科学院.纳什写的文章不多,他辩解说:少了才是精品.中国国内提一个教授,要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章.按照这个标准可能纳什还不一定够资格.

1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章,特殊的人才,必须有特殊的选拔办法.

Nash平衡是指博弈中这样的局面,对于每个参与者来说,只要其他人不改变策略,他就无法改善自己的状况.Nash在证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下,Nash平衡一定存在.以两家公司的价格大战为例,Nash平衡意味着两败俱伤的可能:在对方不改变价格的条件下,既不能提价,否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖.于是两家公司可以改变原先的利益格局,通过谈判寻求新的利益评估分摊方案,也就是Nash平衡.类似的推理当然也可以用到选举,群体之间的利益冲突,潜在战争爆发前的僵局,议会中的法案争执等.

假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的 纳什均衡

最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化.所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile).纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成.即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡.纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态.

纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的.纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态,以下的囚徒困境就是一个例子.

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